>>>COURS DE MATHÉMATIQUES SPÉCIALES
Cours de mathematiques – tome 1 – deuxième édition – algebre
By Edmond Ramis, Claude Deschamps, J. Odoux
■Publisher: DUNOD
■Number Of Pages: 440
■Publication Date: 1997-12-01
Les volumes de la série Ramis constituent des ouvrages de référence qui serviront aux étudiants tout au long de leurs études et auxquels ils pourront se reporter par la suite.
Ils exposent, en algèbre, en analyse et en géométrie, les notions fondamentales dont tout scientifique a besoin. Ils sont donc principalement destinés aux étudiants des premiers cycles et classes préparatoires, aux candidats à la licence et aux concours de recrutement de l’enseignement secondaire, ainsi qu’aux élèves des écoles d’ingénieurs. Ils proposent de nombreux exercices.
Le volume 1 traite de l’algèbre générale et de l’algèbre linéaire. On y aborde, dans une première partie, l’étude des structures fondamentales des groupes, anneaux, corps et espaces vectoriels. La seconde partie du livre est consacrée à l’algèbre linéaire et aux problèmes de réduction des endomorphismes.
Le volume 2 traite de l’algèbre quadratique et hermitienne. Après l’étude des espaces euclidiens et hermitiens, la seconde partie est consacrée aux applications des théories précédentes à la géométrie du plan et de l’espace.
Le volume 3 aborde les notions fondamentales de l’analyse : construction du corps des réels, topologie, étude des fonctions d’une variable réelle et intégration. II se termine par l’étude du calcul différentiel.
Le volume 4 poursuit l’étude des notions fondamentales de l’analyse en abordant celle des séries, des séries de Fourier et des séries entières, des équations différentielles et des intégrales multiples.
Le volume 5 clôt la série en appliquant les résultats des volumes 3 et 4 à l’étude des courbes et des surfaces. On y développe les propriétés métriques des courbes et des surfaces et les formules fondamentales d’analyse vectorielle : Green-Riemann, Stokes et Ostrogradski.
A propos de l’auteur :
Les auteurs sont tous trois anciens élèves de l’Ecole Normale Supérieure. Edmond Ramis était Inspecteur général de l’Instruction publique. Claude Deschamps et Jacques Odoux enseignent en deuxième année de classes préparatoires aux grandes écoles, aux lycées Louis-le-Grand à Paris et Champollion à Grenoble.
AVERTISSEMENT::6
TABLES DES MATIÈRES::8
1. Ensembles. Relations. Lois de composition::10
1.1. Eléments de logique::10
1.2. Ensembles. Applications::14
1.3. Relations binaires sur un ensemble::30
1.4. Ensembles finis::39
1.5. Lois de composition::48
1.6. Structures algébriques::53
Exercices::61
2. Groupes::67
2.1. Structure de groupe::67
2.2. Sous-groupes::70
2.3. Groupes – quotients::75
2.4. Groupes symétriques::79
2.5. Groupes opérant sur un ensemble::86
Exercices::89
3. Anneaux et corps::93
3.1. Structure d’anneau::93
3.2. Idéaux. Anneaux – quotients::99
3.3. Divisibilité dans les anneaux intègres::105
3.4. Corps::111
3.5. Structures ordonnées::116
Exercices::121
4. Modules et espaces vectoriels::126
4.1. Modules::126
4.2. Sous-modules, modules produits, modules-quotients::129
4.3. Intersection et somme de sous-modules::133
4.4. Structure d’algèbre::138
Exercices::139
5. Nombres complexes::142
Exercices::153
6. Polynômes::157
6.1. Algèbre des polynômes à une indéterminée::157
6.2. Division euclidienne. Propriétés arithmétiques de K[X]::165
6.3. Division suivant les puissances croissantes::177
6.4. Dérivation. Racines::179
6.5. Etude de C[X] et de R[X]::186
6.6. Extension d’un corps::191
6.7. Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées::194
6.8. Dérivation partielle des polynômes::202
6.9. Propriétés arithmétiques de K[X1,...,Xn]::206
6.10. Polynômes symétriques::209
Exercices::218
7. Fractions rationnelles à une ou plusieurs indéterminées::223
7.1. Corps des fractions rationnelles à une indéterminée::223
7.2. Théorie de la décomposition d’une fraction rationnelle en éléments simples::229
7.3. Pratique de la décomposition d’une fraction rationnelle en éléments simples. Applications::239
7.4. Notions sur les séries formelles à une indéterminée::246
7.5. Corps des fractions rationnelles à plusieurs indéterminées::250
Exercices::253
8. Equations algébriques::258
8.1. Relations entre coefficients et racines::258
8.2. Elimination. Résultant::263
8.3. Transformation des équations algébriques::277
8.4. L’équation du troisième degré sur C et R::286
Exercices::288
9. Algèbre linéaire::292
9.1. Indépendance linéaire. Bases::292
9.2. Espaces vectoriels de dimension finie::299
9.3. Dualité::311
9.4. Matrices::323
Exercices::341
10. Formes multilinéaires, déterminants::350
10.1. Applications multilinéaires::350
10.2. Déterminants::354
10.3. Calcul des déterminants::362
10.4. Formes multilinéaires alternées::370
Exercices::377
11. Applications des déterminants::381
11.1. Détermination pratique d’un rang::381
11.2. Equations linéaires::384
Exercices::398
12. Réduction des endomorphismes::403
12.1. Sous-espaces propres::404
12.2. Diagonalisation, trigonalisation::406
12.3. Polynômes d’endomorphismes::417
Exercices::433
Index alphabétique::444
Index des notations::448
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http://ifile.it/6mvufl
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Cours de mathematiques – tome 1 – deuxième édition – algebre
By Edmond Ramis, Claude Deschamps, J. Odoux
■Publisher: DUNOD
■Number Of Pages: 440
■Publication Date: 1997-12-01
Les volumes de la série Ramis constituent des ouvrages de référence qui serviront aux étudiants tout au long de leurs études et auxquels ils pourront se reporter par la suite.
Ils exposent, en algèbre, en analyse et en géométrie, les notions fondamentales dont tout scientifique a besoin. Ils sont donc principalement destinés aux étudiants des premiers cycles et classes préparatoires, aux candidats à la licence et aux concours de recrutement de l’enseignement secondaire, ainsi qu’aux élèves des écoles d’ingénieurs. Ils proposent de nombreux exercices.
Le volume 1 traite de l’algèbre générale et de l’algèbre linéaire. On y aborde, dans une première partie, l’étude des structures fondamentales des groupes, anneaux, corps et espaces vectoriels. La seconde partie du livre est consacrée à l’algèbre linéaire et aux problèmes de réduction des endomorphismes.
Le volume 2 traite de l’algèbre quadratique et hermitienne. Après l’étude des espaces euclidiens et hermitiens, la seconde partie est consacrée aux applications des théories précédentes à la géométrie du plan et de l’espace.
Le volume 3 aborde les notions fondamentales de l’analyse : construction du corps des réels, topologie, étude des fonctions d’une variable réelle et intégration. II se termine par l’étude du calcul différentiel.
Le volume 4 poursuit l’étude des notions fondamentales de l’analyse en abordant celle des séries, des séries de Fourier et des séries entières, des équations différentielles et des intégrales multiples.
Le volume 5 clôt la série en appliquant les résultats des volumes 3 et 4 à l’étude des courbes et des surfaces. On y développe les propriétés métriques des courbes et des surfaces et les formules fondamentales d’analyse vectorielle : Green-Riemann, Stokes et Ostrogradski.
A propos de l’auteur :
Les auteurs sont tous trois anciens élèves de l’Ecole Normale Supérieure. Edmond Ramis était Inspecteur général de l’Instruction publique. Claude Deschamps et Jacques Odoux enseignent en deuxième année de classes préparatoires aux grandes écoles, aux lycées Louis-le-Grand à Paris et Champollion à Grenoble.
AVERTISSEMENT::6
TABLES DES MATIÈRES::8
1. Ensembles. Relations. Lois de composition::10
1.1. Eléments de logique::10
1.2. Ensembles. Applications::14
1.3. Relations binaires sur un ensemble::30
1.4. Ensembles finis::39
1.5. Lois de composition::48
1.6. Structures algébriques::53
Exercices::61
2. Groupes::67
2.1. Structure de groupe::67
2.2. Sous-groupes::70
2.3. Groupes – quotients::75
2.4. Groupes symétriques::79
2.5. Groupes opérant sur un ensemble::86
Exercices::89
3. Anneaux et corps::93
3.1. Structure d’anneau::93
3.2. Idéaux. Anneaux – quotients::99
3.3. Divisibilité dans les anneaux intègres::105
3.4. Corps::111
3.5. Structures ordonnées::116
Exercices::121
4. Modules et espaces vectoriels::126
4.1. Modules::126
4.2. Sous-modules, modules produits, modules-quotients::129
4.3. Intersection et somme de sous-modules::133
4.4. Structure d’algèbre::138
Exercices::139
5. Nombres complexes::142
Exercices::153
6. Polynômes::157
6.1. Algèbre des polynômes à une indéterminée::157
6.2. Division euclidienne. Propriétés arithmétiques de K[X]::165
6.3. Division suivant les puissances croissantes::177
6.4. Dérivation. Racines::179
6.5. Etude de C[X] et de R[X]::186
6.6. Extension d’un corps::191
6.7. Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées::194
6.8. Dérivation partielle des polynômes::202
6.9. Propriétés arithmétiques de K[X1,...,Xn]::206
6.10. Polynômes symétriques::209
Exercices::218
7. Fractions rationnelles à une ou plusieurs indéterminées::223
7.1. Corps des fractions rationnelles à une indéterminée::223
7.2. Théorie de la décomposition d’une fraction rationnelle en éléments simples::229
7.3. Pratique de la décomposition d’une fraction rationnelle en éléments simples. Applications::239
7.4. Notions sur les séries formelles à une indéterminée::246
7.5. Corps des fractions rationnelles à plusieurs indéterminées::250
Exercices::253
8. Equations algébriques::258
8.1. Relations entre coefficients et racines::258
8.2. Elimination. Résultant::263
8.3. Transformation des équations algébriques::277
8.4. L’équation du troisième degré sur C et R::286
Exercices::288
9. Algèbre linéaire::292
9.1. Indépendance linéaire. Bases::292
9.2. Espaces vectoriels de dimension finie::299
9.3. Dualité::311
9.4. Matrices::323
Exercices::341
10. Formes multilinéaires, déterminants::350
10.1. Applications multilinéaires::350
10.2. Déterminants::354
10.3. Calcul des déterminants::362
10.4. Formes multilinéaires alternées::370
Exercices::377
11. Applications des déterminants::381
11.1. Détermination pratique d’un rang::381
11.2. Equations linéaires::384
Exercices::398
12. Réduction des endomorphismes::403
12.1. Sous-espaces propres::404
12.2. Diagonalisation, trigonalisation::406
12.3. Polynômes d’endomorphismes::417
Exercices::433
Index alphabétique::444
Index des notations::448
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